Bài 1:

$2xy=(x+y)^2-(x^2+y^2)=4^2-10=6\Rightarrow xy=3$ 

$M=x^6+y^6=(x^3+y^3)^2-2x^3y^3$

$=[(x+y)^3-3xy(x+y)]^2-2(xy)^3=(4^3-3.3.4)^2-2.3^3=730$

Bài 2:
$8x^3-32y-32x^2y+8x=0$

$\Leftrightarrow (8x^3+8x)-(32y+32x^2y)=0$

$\Leftrightarrow 8x(x^2+1)-32y(1+x^2)=0$

$\Leftrightarrow (8x-32y)(x^2+1)=0$
$\Rightarrow 8x-32y=0$ (do $x^2+1>0$ với mọi $x$)

$\Leftrightarrow x=4y$

Khi đó:

$M=\frac{3.4y+2y}{3.4y-2y}=\frac{14y}{10y}=\frac{14}{10}=\frac{7}{5}$

Bài cuối $x^21$ không rõ. Bạn xem lại.

Bài 6:

M= 2.2 - 2.3+3.2.3

M= 4 - 6 + 18

M= 20

Bài 7: 

P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2

P = 2 -10 -32

P= -44

Bài 8:

A (thiếu dữ kiện bn ơi)

B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3

B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3

B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3

B= -12 - 3 + 9 - 3

B= -9

\(N=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\)

\(N=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2\)

\(N=2x^2x^2+2x^2y^2+x^2y^2+y^2y^2+y^2\)

\(N=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2+1\right)\)

Thay x²+y²=1 vào ta được:

\(N=2x^2.1+y^2.\left(1+1\right)=2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)=2.1=2\)

Vậy N=2
 

Từ 3x – y = 3z và 2x + y = 7z ⇒ x = 2z; y = 3z. Thay vào M ta được

\(P=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\\ P=\left(x+2y-y+1\right)^2=\left(x+y+1\right)^2\\ Q.sai.đề\\ M=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\\ M=1^3-3xy\left(x+y-1\right)=1-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\\ x+y=2\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=4\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+2xy=4\\ \Leftrightarrow2xy=4-10=-6\\ \Leftrightarrow xy=-3\\ N=x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\\ N=2\left(10+3\right)=2\cdot13=26\)

Sửa đề: N=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2

N=2x^4+2x^2y^2+x^2y^2+y^4+y^2

=(x^2+y^2)(2x^2+y^2)+y^2

=2x^2+y^2+y^2

=2(x^2+y^2)

=2

\(N=3x^4+3x^2y^2+x^2y^2+y^4+2y^2\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(3x^2+y^2\right)+2y^2\)

\(=3x^2+3y^2=3\)

\(M=2x^4+3x^2y^2+y^4+y^2\) với \(x^2+y^2=1\)

\(=2x^2.x^2+2x^2y^2+x^2y^2+y^2y^2+y^2\)

\(=2x^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\left(x^2+y^2\right)+y^2\)

\(=2x^2.1+y^2.1+y^2\)

\(=2x^2+y^2+y^2\)

=\(2\left(x^2+y^2\right)\)

\(=2.1=2\)

\(\Rightarrow M=2\)